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hybrd_r() void hybrd_r ( int  n, double  x[], double  fvec[], double  xtol, int  maxfev, int  ml, int  mu, double  epsfcn, double  diag[], int  mode, double  factor, int  nprint, int *  nfev, double  work[], int  lwork, int *  info, double  xx[], double  yy[], int *  irev  ) 非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (ヤコビ行列計算不要) (リバースコミュニケーション版) 目的 hybrd_rはn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式 fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1 〜 n) の解をパウエルのハイブリッド法により求める. irevに従って関数値をユーザーが与える必要がある. ヤコビ行列はルーチン内で前進差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない. 引数 [in] n 未知数および方程式の数. (n > 0) [in,out] x[] 配列 x[lx] (lx >= n) [in] 初期近似解. [out] irev = 0: 求められた解ベクトル.   irev = 50, 51: 最新の近似解. [out] fvec[] 配列 fvec[lfvec] (lfvec >= n) irev = 0: 求められた解ベクトルx[]における関数値. irev = 50, 51: 最新の近似解における関数値. [in] xtol 目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がxtolより小さくなったら終了する. (xtol >= 0) [in] maxfev 関数評価回数(irev=1〜4)の上限値. これを超えると終了する. (maxfev > 0) [in] ml ヤコビ行列が帯行列の場合, 下帯幅を設定する(ml >= 0). 帯行列でない場合, n - 1 以上を設定する. [in] mu ヤコビ行列が帯行列の場合, 上帯幅を設定する(mu >= 0). 帯行列でない場合, n - 1 以上を設定する. [in] epsfcn 前進差分近似のステップ幅を決めるパラメータで目的関数計算の相対誤差程度に設定する. マシンイプシロンより小さい値が設定された場合, マシンイプシロン値とみなされる. [in,out] diag[] 配列 diag[ldiag] (ldiag >= n) [in] mode = 2 の場合にスケーリング因子を入力する. (diag[i] > 0) [out] mode = 1 の場合に自動的に設定される. [in] mode = 1: 変数のスケーリングを自動的に行う. = 2: ユーザーがdiag[]に設定した値を使って変数のスケーリングを行う. = その他: mode = 1とみなす. [in] factor 初期ステップの最大値を決める定数. ||diag×x||2×factorが0でない場合これを最大値とする. 0の場合factor自身の値を最大値とする. 通常, 0.1〜100の範囲で, 一般的には100とすればよい. (factor > 0) [in] nprint > 0: 最初の反復, nprint回の反復ごと, 最終反復後に途中結果の出力のために irev = 50または51として戻る. <= 0: 途中結果の出力のために戻らない. [out] nfev 関数評価回数 (irev = 1〜4で戻った回数). [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= n*(3*n + 11)/2) [out] info = 0: 正常終了 (連続した反復間の相対誤差がxtol以下になった) = -1: 入力パラメータ n の誤り (n < 1) = -4: 入力パラメータ xtol の誤り (xtol < 0) = -5: 入力パラメータ maxfev の誤り (maxfev <= 0) = -6: 入力パラメータ ml の誤り (ml < 0) = -7: 入力パラメータ mu の誤り (mu < 0) = -9: 入力パラメータ diag の誤り (mode = 2のときにdiag[i] <= 0) = -11: 入力パラメータ fator の誤り (factor <= 0) = -15: 入力パラメータ lwork の誤り (lworkが小さすぎる) = 1: 関数評価回数(irev = 1〜4)がmaxfevに達した = 2: xtolが小さすぎる. 解xを改善することができなくなった = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった [out] xx[] 配列 xx[lxx] (lxx >= n) irev = 1〜4の場合, 関数値を求めるべき点を返す. [in] yy[] 配列 yy[lyy] (lyy >= n) irev = 1〜4の場合, 再呼び出し時に関数値fi(xx[]) (i = 1〜n)を与えること. [in,out] irev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはinfoをチェックすること. = 1〜4: xx[]における関数値を求め yy[]に設定すること. yy[]以外の変数を変更してはならない. = 50, 51: 途中結果(x[], fvec[]など)を適宜出力する. どの変数も変更してはならない. (nprint > 0 の場合のみ) 出典 netlib/minpack